DESCUENTO SIMPLE

ELEMENTOS DEL GRAFICO:

D = Es la desminucion de interes por haber pagado antes de tiempo.

Cn = Valor final.

Co = Valor actual.

i = Tasa de interes.

El descuento no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple, deacuerdo al grafico:

                                                                   D = Cn - Co                           .......  ( 1 )    

                                              

                                                   D = Capital x Tasa x Tiempo            .......  ( 2 )

TIPO DE DESCUENTOS:

                       *  Descuento Racional

                       *  Descuento Comercial

                                                                DESCUENTO RACIONAL

El ahorro de intereses se calcula sobre el VALOR ACTUAL O CAPITAL INICIAL (C₀) dado a un interes (i). Al ser Co el Capital Actual aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, entonces:

                                                            Cn = Co * (1 + n*i)                    ...... ( 3 )

Entonces despejando para hallar el CAPITAL INICIAL:

                                                                              Cn

                                                        Co =   ---------------                         ...... ( 4 )

                                                                       (1 + n*i)                                                                  

Ahora, para tener las formulas de DESCUENTO RACIONAL remplasamos la formula ( 4 ) en la formula  ( 1 ):

                                                                                            Cn                     Cn * n * i
                                           Dr = Cn – Co = C_n – --------------   =  --------------
                                                                                        1 + n * i                1 + n * i

                                                                                    Cn * n * i

                                                                          Dr =  --------------             

                                                                                     1 + n * i 

O tambien, para tener la formula de DESCUENTO RACIONAL  remplasamos la formula ( 4 ) en la formula  ( 2 ):

                                                                                         Cn                                 Cn * n * i
                                                 Dr = Co * i * n = ------------* i * n    =    --------------
                                                                                    1 + n * i                             1 + n * i

                                                                                        Cn * n * i

                                                                          Dr =  --------------             

                                                                                        1 + n * i 

  

EL DESCUENTO RACIONAL ESTA DADO POR:

                                                                                       Cn x n x i

                                                                          Dr =  --------------             

                                                                                       1 + n x i 

                                                              DESCUENTO COMERCIAL

Los intereses generados en la operación se dan sobre el CAPITAL FINAL (Cn) dado a un  descuento (d). En este caso se tiene que calcular primero el descuento (Dc) y posteriormente el capital inicial (Co).
Como el descuento es la suma de los descuentos generados en cada uno de los períodos (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio descuento se mantiene constante, resulta:

Dc = Cn * d + Cn * d + … + Cn * d = Cn * n * d

<---------------------------------->                                n veces

 Dado la formula ( 1 ) Despejamos (Co) para obtener la formula de CAPITAL INICIAL con descuento (d):

                                                                             D = Cn - Co

Despejando Co, tenemos Co en funcion de (d):

Co = Cn – Dc = Cn – Cn * n * d = Cn * (1 – n * d)

                                                                    Co = Cn * (1 – n * d)

 OBSERVACIONES:

El Descuento Comercial es mayor que el Descuento Racional, osea: Dc > Dr.

Para poder tener una relacion entre los 2 descuentos comparamos Dr = Dc, entonces tenemos:

                                                                    Dr = Dc

                                                         C_n * n * i
                                                        ------------- = C_n * n * d                                                         
                                                          1 + n * i

Simplificando "n" y "Cn", tenemos:

                                                                  i
                                                        ------------ = d
                                                          1 + n * i

                                                                 d                                          
                                                        ------------ = i
                                                          1 - n * i

HICE TODO LO POSIBLE PARA QUE SE ENTIENDA, ESPERO QUE LES SIRVA DE AYUDA.